ET444-2026: TP - Fundamentos de radiación

TP - Fundamentos de radiación

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Apertura: sábado, 7 de marzo de 2026, 00:00

Cierre: sábado, 4 de abril de 2026, 21:00

Objetivos

El presente trabajo práctico tiene como objetivo principal reafirmar en el alumno los conceptos vinculados a los principios básicos de radiación electromagnética a partir de distribuciones conocidas de corriente, de manera tal de formar las bases para iniciar el estudio de las antenas en general, sus aplicaciones prácticas y los temas relacionados a su correcto aprovechamiento técnico y comercial. De esta forma se introducirán cuestiones que permitan establecer relaciones entre la distribución de la corriente, la longitud de onda de trabajo, la potencia radiada y el valor del campo electromagnético en un punto dado del espacio, como algunas simplificaciones aplicables al cálculo de este último.

Conceptos involucrados

Potenciales Electromagnéticos retardados.
Ecuaciones de Maxwell.
Zona de Campo Cercano y Campo Lejano.
Vector de Poynting.

Formato de reporte

Repaso de Conceptos Teóricos

Definir campo escalar.
Definir campo vectorial.
Defina qué entiende por campo estacionario.
¿Cuál es el concepto de línea de fuerza o línea de flujo?
¿Cómo se calcula el flujo de un vector a través de una superficie? Interprete físicamente con algún ejemplo.
Defina la divergencia de un vector intensidad de campo. Interprete físicamente el concepto de divergencia.
¿La divergencia es un vector o un escalar? ¿Se aplica sobre un vector o un escalar?
¿Cuáles son las clases de campos vectoriales y cómo se caracterizan cada uno?
¿Qué relación hay entre un campo solenoidal y el concepto de divergencia?
Explique las propiedades de un campo solenoidal.
Repase el concepto de trabajo realizado por una fuerza F a lo largo de una determinada trayectoria C.
¿Cuándo un campo vectorial es conservativo?
Analice las condiciones requeridas para la existencia de una función potencial relacionada con un campo vectorial.
Analice las ventajas de uso de una función potencial.
¿Qué es el gradiente de una función potencial y cuál es su significado físico?
¿Qué condición verifican los campos conservativos?
Analice el teorema de Stokes.
Plantear las ecuaciones de Laplace y Poisson para campos irrotacionales.
¿Cuándo considera conveniente la definición de una función potencial vectorial y cómo la definiría?

Repaso de Conceptos Matemáticos

Defina la posición de un punto en el espacio en los sistemas Cartesiano, Cilíndrico y Esférico.
Obtenga las expresiones del gradiente de una función escalar V en los tres sistemas de coordenadas.
Obtenga las expresiones de la divergencia de un vector A en los tres sistemas de coordenadas.
Obtenga las expresiones del rotor de un vector A en los tres sistemas de coordenadas.
Obtenga las expresiones del Laplaciano de una función potencial en los tres sistemas de coordenadas.

Repaso de Problemas Prácticos

1. Dada una función potencial:

$V(r) = r = (x^2 + y^2 + z^2)^{\frac{1}{2}}$

Encontrar el vector gradiente $\nabla V$ de esta función operando en coordenadas cartesianas y esféricas. Comentar las razones de conveniencia para usar uno u otro sistema de referencia.

2. Un campo

$\vec{F}$ está definido por:

$\vec{F} = \frac{1}{r^2} \vec{u}_r$

Calcular la $\nabla \vec{F}$ para todo $r \neq 0$ .

3. Calcular la divergencia y el rotor del vector de posición $\vec{r}$ en coordenadas cartesianas y esféricas.

4. Si $\vec{A}$ y $\vec{F}$ son funciones vectoriales, f y g son funciones escalares, demostrar analíticamente las siguientes identidades:

$\nabla(fg) = f \nabla g + g \nabla f$

$\nabla \cdot (f \vec{A}) = f (\nabla \cdot \vec{A}) + \vec{A} \cdot \nabla f$

$\nabla \times (f \vec{A}) = f (\nabla \times \vec{A}) + \nabla f \times \vec{A}$

$\nabla \times (\nabla f) = 0$

$\nabla \cdot (\nabla \times \vec{F}) = 0$

$\nabla \times \nabla \times \vec{F} = \nabla(\nabla \cdot \vec{F}) - \nabla^2 \vec{F}$

5. Sea

$f_1(x,y,z) = r$ ,

$f_2(x,y,z) = r^{2}$ ,

$f_3(x,y,z) = \frac{1}{r^2}$ funciones escalares.
Calcular los siguientes Laplacianos aplicados a las funciones escalares definidas anteriormente:

$\nabla \cdot (\nabla f_1)$ =

$\nabla^2 f_1$

$\nabla^2 f_2$

$\nabla^2 f_3$
Para todo

$r \neq 0$ , siendo

$r$ la magnitud del vector de posición.

6. Dada una función potencial escalar:

$V(r) = k\frac{1}{ r^2}$
Donde

$r$ es la magnitud del vector posición, encontrar el vector intensidad de campo

$\vec{F}$ y evaluar la circulación del mismo sobre una trayectoria circular, de radio unitario, cuyo centro se ubica en el origen del sistema coordenado de referencia, desarrollada íntegramente en el plano

$YOZ$ . Explicar las razones del resultado y dar las propiedades del campo vectorial.

7. Un campo de fuerza será definido por:

$\vec{F} = \left( y + \sin(z) \right) \vec{u}_1 + x \vec{u}_2 + x \cos(z) \vec{u}_3$
Demostrar que este campo es irrotacional y conservativo. Encontrar la función potencial escalar

$V(x,y,z)$ .

8. Sea un vector de campo

$\vec{F} = ax \vec{u}_1 + by \vec{u}_2 + cz \vec{u}_3$
donde

$a, b, c$ son constantes. Demostrar que:

$\Phi = \iint_S \vec{F} \cdot d\vec{s} = \frac{4}{3} \pi (a + b + c)$
Si

$S$ es una superficie cerrada esférica de radio unidad.

9. Un campo de fuerzas está definido por:

$\vec{F} = x \vec{u}_1 - y \vec{u}_2 + (z^2 - 1) \vec{u}_3$

Hallar el flujo concatenado con una superficie cilíndrica cerrada definida por:

$z = 0, \quad z = 1, \quad x^2 + y^2 = 1$

10. Un campo vectorial $\vec{F}$ está definido por:

$\vec{F} = 4xye^z\vec{u}_1 + 2x^2 e^z \vec{u}_2 + 2x^2ye^z \vec{u}_3$

Demostrar que es un campo irrotacional y encontrar la función potencial escalar correspondiente.

$\textbf{Ejercicio N° 1-1}$

Las siguientes relaciones rigen las relaciones de la radiación de las Ondas Electromagnéticas desde un dipolo elemental:

$H_\phi = \frac{I_0 d}{4 \pi} \sin \theta \, e^{-\frac{j 2 \pi r}{\lambda}} \left( j \frac{2 \pi}{\lambda r} + \frac{1}{r^2} \right) \quad (1)$

$E_r = \frac{I_0 d \eta}{2 \pi} \cos \theta \, e^{-\frac{j 2 \pi r}{\lambda}} \left( \frac{1}{r^2} + \frac{\lambda}{j 2 \pi r^3} \right) \quad (2)$

$E_\theta = \frac{I_0 d \eta}{4 \pi} \sin \theta \, e^{-\frac{j 2 \pi r}{\lambda}} \left( j \frac{2 \pi}{\lambda r} + \frac{1}{r^2} + \frac{\lambda}{j 2 \pi r^3} \right) \quad (3)$

A partir de (1), (2) y (3) desarrolle los conceptos de Región de Fraunhofer y Región de Fresnel, comente cómo es el frente de onda en cada una de las mismas.

$\textbf{Ejercicio N° 1-2}$

A partir de la expresión del Vector de Poynting y de las expresiones aplicables para el campo lejano, halle la potencia promedio en un punto P del mismo y desarrolle el concepto de Resistencia de Radiación.

$\textbf{Ejercicio N° 1-3}$

Utilizando las relaciones obtenidas para un dipolo elemental, en la zona de campo lejano, graficar la intensidad de campo $H_\phi$ o $E_\theta$ en un diagrama polar que muestre la dependencia de esta magnitud con $\theta$ a $r = \text{cte}$ .

$\textbf{Ejercicio N° 1-4}$

Un dipolo corto con una distribución uniforme de corriente en el aire tiene un valor de $I_0d = 3 \cdot 10^4 A \cdot m$ y $\lambda = 10 \, \text{cm}$ . Encuéntrese el $|E_\theta|$ a $\theta = 90^\circ$ y $r = 2 \, \text{cm}; \, 20 \, \text{cm}; \, 200 \, \text{cm}$ .

$\textbf{Ejercicio N° 1-5}$

Para una antena con una longitud total $l = 5\lambda$ y un punto de observación situado a $r = 60\lambda$ encuentre los errores de fase y amplitud utilizando la sistematización de Schelkunoff.

$\textbf{Ejercicio N° 1-6}$

Suponga que desea instalar una antena para el servicio de radiodifusión en la Argentina, para ello debe tener en cuenta entre otras cuestiones, las vinculadas al Campo Lejano y Cercano producido por la misma, analice lo presentado por la Resolución 3690/2004 respecto de este tema y proponga un listado de medidas para analizar en principio los requerimientos de dicho documento y posteriormente cumplimentarlos (siempre en lo referido a Campo Cercano y Lejano)

$\textbf{Bibliografía}$

Propagación y radiación de ondas electromagnéticas. Parte I: El Campo Electromagnético, Salvador Puliafito, Editorial: Idearium
Ondas electromagnéticas y Sistemas Radiantes. Edward C. Jordan, Keith G. Balmain.
Propagación y radiación de ondas electromagnéticas. Parte III: Radiación Electromagnética, Salvador Puliafito, Editorial: Idearium
Antenna Theory Analysis And Design, Third Edition, Constantine A. Balanis. ISBN 978-81-265-2422-8