4. Radiación de un dipolo infinitamente delgado

En la sección anterior se mostró que es posible definir potenciales retardados electromagnéticos que ayudan a resolver problemas de radiación, es decir determinar las componentes de campo electrmagnético radiado en el espacio que rodea las fuentes.

Esta sección se enfoca en describir el campo radiado por configuraciones de fuentes que asumen disposiciones geométricas relativamente simples, pero que constituyen la base fundamental para intentar resolver casos de sistemas radiantes, prácticos, más complejos. En todos los casos se estudiará, el problema básico de radiación, la potencia radiada y la resistencia de radiación. 

Radiación de un dipolo elemental (Dipolo de Hertz)

La idea es comenzar a estudiar la radiación de un elemento de corriente elemental, excitado por una corriente alternada. Esta es la pieza clave de cualquier estructura radiante. Se utiliza sistema de coordenadas esféricas y la radiación se considera en un medio dieléctrico ideal (vacío).

Los principales resultados son hallar el campo potencial vectorial:

A_Z(\mathbf{r}) = \frac{\mu I}{4 \pi} \frac{e^{-j \beta r}}{r} \, dz

a partir del cuál se derivan los campos magnético y eléctricos:

H_\phi = j \frac{\beta^2 I dz' \sin(\theta)}{4\pi} \left( \frac{1}{\beta r} - j \frac{1}{(\beta r)^2} \right) e^{-j\beta r}

E_r = 60 \beta^2 I dz \cos(\theta) \left( \frac{1}{(\beta r)^2} - j \frac{1}{(\beta r)^3} \right) e^{-j \beta r}

E_\theta = j 30 \beta^2 I dz \sin(\theta) \left( \frac{1}{\beta r} - j \frac{1}{(\beta r)^2} - \frac{1}{(\beta r)^3} \right) e^{-j \beta r}

Los resultados muestran la complejidad general de la radiación electromagnética en régimen cuasiestacionario y estacionario.  Los resultados exhiben dependencia de 1/r, 1/r^2 y 1/r^3. Esto permitirá “pensar” en zonas de influencia.

Campo cercano o región de Fresnel: 

  • Cerca de la fuente 
  • Régimen cuasi estacionario 
  • Predominan los campos electrostático (1/r^3) e inducido (1/r^2). 
  • Provoca campos muy intensos que pueden generar interferencias.

Campo lejano o radiado, zona de Fraunhofer: 

  • Alejado de la fuente, 
  • Régimen dinámico. 
  • Predomina la onda radiada útil de la antena. 
  • Los campos son proporcionales a la inversa de r.

Considerando esto, los resultados del dipolo elemental para campo lejano resultan:

E_\theta = j \frac{ 30 \beta I dz \sin(\theta)}{r}  e^{-j \beta r}

H_\phi = j \frac{\beta I dz \sin(\theta)}{4 \pi r}  e^{-j \beta r}

y todas las otras componentes nulas. Como se puede ver las componentes no nulas de los campos están en cuadratura espacial, pero temporalmente en fase, lo cual indica  que la onda radiada se esta propagando como una onda TEM. En consecuencia, resulta claro que la onda electromagnética se genera en la zona cercana según un modo de orden superior, T.M., dado que cuenta con los componentes E_r, E_{\theta} y H_{\phi} Luego va degenerando, rápidamente, a medida que progresa, en el "modo fundamental" T.E.M., o "modo natural", una vez que se haya liberado, por así decirlo, de las condiciones de contorno impuestas por el mismo sistema radiante.

Potencia radiada por el dipolo elemental

A partir del vector de Poynting y luego de calcular el flujo de dicho vector a través de una superficie cerrada, se obtiene:


donde R_{Rad} es la resistencia de radiación:

En la coordenada ө sólo existe flujo de potencia reactiva, que se interpreta como una energía fluctuante tangente a S. Esta energía reactiva se atenúa rápidamente con la distancia, r. En la zona lejana el flujo de potencia predominante es activo, en cambio en la zona cercana es reactivo. A medida que la onda progresa deviene en el modo fundamental de propagación TEM y se reduce la influencia de las características geométricas de la antena.