6. Señales en Tiempo Continuo y Discreto

En esta sección vamos a explicar las diferencias entre las señales de tiempo continuo y discreto, que son dos tipos de señales que se utilizan en el análisis y procesamiento de sistemas. Una señal es una función que representa la variación de una magnitud física en función del tiempo u otra variable independiente. Por ejemplo, la voz humana, el sonido de un instrumento musical, la temperatura ambiente, la presión arterial, etc.


Las señales de tiempo continuo son aquellas que están definidas para cualquier valor del tiempo dentro de un intervalo. Es decir, no hay saltos ni interrupciones en la señal. Por ejemplo, la señal que representa la temperatura ambiente es una señal de tiempo continuo, ya que podemos medir su valor en cualquier instante.


Las señales de tiempo discreto son aquellas que sólo están definidas para valores discretos del tiempo, es decir, para instantes separados por un intervalo constante. Estos instantes se suelen llamar muestras y el intervalo entre ellos se llama período de muestreo. Por ejemplo, la señal que representa el número de visitas a un sitio web es una señal de tiempo discreto, ya que solo podemos conocer su valor en momentos determinados.


Una forma de obtener una señal de tiempo discreto a partir de una señal de tiempo continuo es mediante el proceso de muestreo, que consiste en tomar muestras de la señal continua en intervalos regulares. El muestreo permite digitalizar las señales continuas y almacenarlas o transmitirlas mediante dispositivos electrónicos. Sin embargo, el muestreo también implica una pérdida de información, ya que no se conoce el comportamiento de la señal entre las muestras. Para evitar esta pérdida, se debe cumplir el teorema de muestreo o teorema de Nyquist-Shannon, que establece que el período de muestreo debe ser menor o igual a la mitad del período de la frecuencia más alta presente en la señal continua.


Las señales de tiempo continuo y discreto tienen propiedades y características distintas, que se pueden estudiar mediante herramientas matemáticas como las transformadas de Fourier, Laplace o Z. Estas transformadas permiten pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia o viceversa, y facilitan el análisis y diseño de sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI), que son aquellos cuya respuesta depende sólo de la entrada actual y no de las entradas pasadas o futuras.


En conclusión, las señales de tiempo continuo y discreto son dos formas diferentes de representar la variación de una magnitud física en función del tiempo. Ambas tienen ventajas e inconvenientes, y se pueden relacionar mediante el proceso de muestreo. El estudio de las señales y los sistemas es fundamental para entender y aplicar conceptos como la comunicación, el control, el filtrado, la modulación o la codificación.