Líneas de transmisión
5. Lineas de transmision como elementos de un circuito
Líneas UHF como elementos de circuito.
El transporte de energía de un punto a otro es el único fin de las líneas de transmisión. En frecuencias ultraveloadas hay otra aplicación de igual importancia, que es la de emplear las líneas como elementos de un circuito. Por encima de los 150 MHz los elementos de circuito normales, concentrados, resultan difíciles de construir y al mismo tiempo el tamaño necesario de las secciones o trozos de líneas de transmisión se reduce de manera suficiente y esto garantiza su empleo como elementos del circuito.
En la figura siguiente se muestran algunas secciones de línea y sus elementos equivalentes en bajas frecuencias.
La magnitud de la reactancia de entrada de la primera de los cuatro trozos de línea viene dada por
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Cuando se aplica el valor apropiado de ZR, es decir, ZR = 0 para el trozo cortocircuitado y ZR = ∞ para el trozo en circuito abierto. La componente resistiva de la impedancia de entrada es despreciable para las líneas usuales en UHF. Así se ve que para trozos de línea de menos de cuarto de longitud de onda el trozo cortocircuitado equivale a una inductancia y el abierto a una capacitancia. Para longitudes de los trozos de línea comprendidos entre un cuarto y media longitud de onda, la sección en cortocircuito equivale a un condensador y la abierta a una inductancia. Debe hacerse notar que a diferencia de sus equivalentes en bajas frecuencias, estas "inductancias" y "capacidades" varían con la frecuencia.
Trozos de línea de un cuarto y media longitud de onda.
En el caso particular de una línea en cuarto de longitud de onda y cortocircuitada por su extremo, y línea en media longitud de onda abierta, la componente reactiva, dada por (1) se hace infinita debiéndose tener en cambio la componente resistiva de su entrada. Esto corresponde a las condiciones de la antiresonancia (circuito de resonancia en paralelo en bajas frecuencias) que tiene una impedancia infinita si se desprecia la resistencia. En ambos casos (línea en cuarto de onda o media onda) la verdadera impedancia de entrada, cuando no se desprecia la resistencia, es puramente resistiva y de gran valor. En el caso de la línea, su valor viene dado aproximadamente por
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en donde Rar es la resistencia de entrada de la línea en resonancia y R es la longitud de la sección resonante que puede ser un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda de una línea en cortocircuito y múltiplo par de cuartos de longitud de onda en líneas abiertas.
Resonancia en secciones de línea.
La sección de línea en cuarto de longitud de onda y cortocircuitada tiene otras propiedades, como la de actuar como circuito resonante en paralelo. Es un circuito resonante y produce una elevación de voltaje o corriente existentes en tales circuitos. El mecanismo de la resonancia es particularmente fácil de visualizar en este caso. Si se supone que se induce un pequeño voltaje en la línea y cerca del extremo cortocircuitado, habrá una onda de voltaje que se envía por la línea hacia el extremo abierto en donde se reflejará sin cambio de fase. Esta onda reflejada va hacia el extremo en corto donde vuelve a reflectarse con inversión de fase. Como se requiere medio ciclo entre la entrada y la onda, esta onda reflejada dos veces está ahora en fase con el voltaje original inducido y, por tanto, se la suma directamente. Evidentemente, estas adiciones continuarán incrementando el voltaje (y la corriente) en la línea hasta que la pérdida de potencia (Ii*i*R) sea igual a la potencia injectada en la línea.
Impedancia de entrada de una línea sintonizada.
Cuando el tramo, trozo o sección de línea de cuarto de longitud de onda es conectada en cierto punto x a lo largo de la misma con otra línea en derivación se observa una nueva correspondencia entre la impedancia de la nueva línea y el circuito de resonancia paralela en bajas frecuencias. La reactancia vista hacia el extremo en corto será inductiva y su valor
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La reactancia mirando hacia el extremo abierto será capacitiva, de igual magnitud, pero de signo opuesto. Su valor será
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Las reactancias iguales y opuestas están en paralelo como en la figura 2.a y la impedancia de entrada será puramente resistiva. Al desplazar el punto de conexión desde el extremo en corto hacia el abierto, la impedancia vista en las bornes de la derivación, siendo resistiva pura, irá variando desde cero al valor elevado ya expresado anteriormente (2). Esto corresponde en el circuito de la figura 2.b a variar las reactancias Xl y Xc de valores bajos a otros elevados, manteniéndose mientras sintonizado al circuito (es decir, Xl = Xc).
Figura 2
Factor Q de secciones resonantes de líneas de transmisión.
Una de las más importantes propiedades de todo circuito resonante es la de su selectividad o facultad de dejar pasar libremente algunas frecuencias, mientras rechaza a las demás. La selectividad de un circuito resonante puede establecerse convenientemente en función de la razón Δf/f0, siendo f0 la frecuencia resonante y Δf la diferencia de frecuencias de "media potencia".
En el caso de un circuito de resonancia serie Δf/2 representa el valor del desplazamiento en frecuencia desde la de resonancia para reducir la corriente al 70,7 % de Io o valor en resonancia. (Se ha supuesto un generador de corriente constante). Evidentemente esto ocurre cuando la reactancia del circuito se hace igual a la resistencia siendo el argumento de la impedancia de 45 grados. En el caso de resonancia en paralelo Δf/2 representa el desplazamiento en frecuencia desde la de resonancia de factor de potencia cuya unidad hasta aquella capaz de reducir el voltaje paralelo al 70,7 % de su valor en resonancia. (Se supone un generador de corriente constante.) Esto ocurre cuando la magnitud absoluta de la impedancia es el 70,7 % de la impedancia en resonancia.
El valor Q de la seccion resonante es
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Otras formas de expresarlo son
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El valor de Q es independiente del número de cuartos de onda de la sección resonante, en tanto que al sea una cantidad pequeña. Es interesante observar que el valor Q de una sección resonante de línea de transmisión es igual a la razón de la reactancia a la resistencia por unidad de longitud. Podría haberse hecho un análisis similar en una línea abierta resonante (en la que su longitud fuera múltiplo de medias longitudes de onda). La expresión de Q en este caso sería idéntica a la anterior.
Línea en cuarto de onda como trasformador.
Cuando se emplea un trozo de línea de transmisión como reactancia o como circuito resonante, es un circuito dipolo (de dos terminales). Los terminales de entrada de la sección se conectan al generador o a la carga dejando los terminales de salida de esta línea en corto o abiertos, según el caso de que se trate. Sin embargo, se emplean a menudo trozos de línea como cuadripolos, en cuyo caso se insertan en serie entre el generador y la carga. Como su impedancia de entrada es, en general, diferente de la de carga conectada en sus terminales de salida, el trozo de línea es un transformador de impedancias. Esto es cierto para toda longitud de la línea, aunque la sección en cuarto de onda tiene ciertas propiedades que la hacen muy útil para esta aplicación.
Para una impedancia terminal ZR, la de entrada de una sección de línea sin pérdidas está dada por la ecuación
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En el caso particular de una seccion en cuarto de onda
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y la impedancia se reduce a
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En el caso considerado de que la impedancia caracteristica sea resistiva pura, la expresion de la impedancia de la linea es la misma expresion (9).
De este modo la sección en cuarto de onda es un transformador de impedancias, o mejor aún, un inversor de impedancias. Sea cual fuere la impedancia de salida, aparece su inversa en la entrada. Si la impedancia de salida fuera una resistencia R2 en serie con una reactancia Xl, la impedancia de entrada seria una resistencia R1 en paralelo con una resistencia capacitiva Xc, siendo
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Una terminación puramente resistiva R se transforma en otra resistencia R2'/R.
Esta propiedad de adaptar dos impedancias cualesquiera Z1 y Z2, tales que
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,tiene muchas aplicaciones prácticas. Puede emplearse para unir sin desadaptación de impedancias dos líneas con impedancias características diferentes; sólo es necesario hacer que la impedancia característica de la sección en cuarto de onda sea la media geométrica de las impedancias a adaptar. Mediante una sección en cuarto de onda puede adaptarse una carga puramente resistiva a un generador cuya impedancia de salida sea resistiva, en tanto que la media geométrica de estas resistencias dé un valor de impedancia característica que físicamente pueda realizarse.
Fuente: Ondas Electromagneticas y Sistemas Radiantes Edward C. Jordan - Keith G. Balmain. Segunda Edicion
Paginas 262 - 270