ET444 - Propagación y Antenas - 2026

Línea de transmisión con pérdidas de planos paralelos. 

Si las líneas de transmisión de planos paralelos tienen pérdidas deben modificarse los resultados obtenidos anteriormente. Las pérdidas en la línea se deberán a la resistencia de los conductores y a trazas de conductibilidad del dieléctrico que cubren. Aplicando de nuevo la ecuación de las f. e. m. a lo largo del trayecto ABCDA del circuito dela figura de la seccion anterior, los voltajes $V_{BC}$ y $V_{DA}$ no serán ahora nulos, sino que tendrán los valores

$V_{BC} = V_{DA} =J_{sz} Z_s \Delta z$

Esta es la caída de voltaje en la longitud $\Delta z$ de cada conductor debido a $J_{sz}$ circulando por la impedancia superficial $Z_s$. Así, y a lo largo del trayecto, la ecuación de las f. e. m. da

$V_{CD} - V_{BA} = -j\omega B_y a \Delta z - 2J_{sz} Z_s \Delta z \quad$

Escribiendo que $B_y = \mu H_y = \mu J_{sz} = \mu \frac{I}{b}$, y poniendo en la ecuacion anterior en forma diferencial, queda

$\frac{dV}{dz} = -j\omega L I- Z' I = -(j\omega L + Z') I\quad$

en donde:

$L = \frac{\mu a}{b}$

y

$Z' = \frac{2Z_s}{b}$

$Z'$ es la impedancia serie por unidad de longitud de línea (es decir, el doble de la impedancia superficial de anchura b de un conductor). La impedancia $Z'$ es compleja y puede expresarse como $Z' = R' + j\omega L'$, siendo $R'$ la resistencia serie por unidad de longitud y $j\omega L'$ la reactancia superficial o interna por unidad de longitud. Entonces $\frac{dV}{dz}$ sera:

$\frac{dV}{dz} = -[R' + j\omega (L' + L)]I \quad$

Si el dieléctrico cubierto por las placas no es perfecto, sino que tiene un valor $\sigma$, entonces habrá una corriente de conducción transversal $\sigma E$ que modificará la fuerza magnetotriz a lo largo del trayecto FGHK. Esta ecuación será ahora

$-(bH_{KH} - bH_{FG}) = (\sigma E_x + j\omega\epsilon E_x)b  \Delta z$

Entonces

$\frac{d(bH_{y})}{dz} = -b(\sigma + j\omega\epsilon)E_x$

Sustituyendo $bH_y$, por $bJ_{sz} = I$ y $E_x$ por $\frac{V}{a}$

$\frac{dI}{dz} = -\left(\frac{b\sigma}{a} + j\frac{\omega\epsilon b}{a}\right)V= - (G + j\omega C)V$

en la que $C = \frac{\epsilon b}{a}$ es la capacidad por unidad de longitud y $G = \frac{\sigma b}{a}$ la capacidad también por unidad de longitud de línea. 

Las ecuaciones Anteriores $\frac{dV}{dz}$ y $\frac{dI}{dz}$ están en la forma empleada con los circuitos, familiar a los ingenieros, y pueden resolverse para dar las bien conocidas "ecuaciones de las líneas de transmisión".