8. Funciones Periódica y No Periódica

En esta sección vamos a explicar la diferencia entre señales periódicas y señales no periódicas, tanto en el dominio del tiempo continuo como en el discreto. También veremos algunos ejemplos de cada tipo de señal y cómo se pueden representar gráficamente.


¿Qué es una señal periódica?


Una señal periódica es aquella que se repite en intervalos regulares de tiempo, es decir, que tiene un patrón predecible y una estructura repetitiva. El intervalo de tiempo en el que se repite la señal se llama período fundamental y se denota por T. La frecuencia fundamental, que es el número de veces que se repite la señal en un segundo, se denota por f y se relaciona con el período por la fórmula:

f = 1/T


La frecuencia fundamental se mide en hercios (Hz) y el período en segundos (s). Otra forma de medir la frecuencia es en radianes por segundo (rad/s), que se denota por ω y se relaciona con la frecuencia por la fórmula:


ω = 2πf


Una señal periódica se puede expresar matemáticamente como una función x(t) que cumple la siguiente condición:


x(t) = x(t + nT)


para cualquier valor de t y cualquier número entero n. Esto significa que la señal tiene el mismo valor cada vez que se desplaza un múltiplo del período.


Un ejemplo de señal periódica es una onda sinusoidal, que tiene la forma:


x(t) = A cos(ωt + φ)


donde A es la amplitud, ω es la frecuencia angular y φ es la fase. La onda sinusoidal tiene un período T = 2π/ω y una frecuencia f = ω/2π.


¿Qué es una señal no periódica?


Una señal no periódica es aquella que no se repite en intervalos regulares de tiempo, es decir, que no tiene un patrón predecible ni una estructura repetitiva. Una señal no periódica no tiene un período ni una frecuencia definidos, sino que varía de forma arbitraria con el tiempo.


Una señal no periódica se puede expresar matemáticamente como una función x(t) que no cumple la condición de periodicidad:


x(t) ≠ x(t + nT)


para ningún valor de T ni ningún número entero n. Esto significa que la señal tiene valores diferentes cada vez que se desplaza un intervalo de tiempo.


Un ejemplo de señal no periódica es el ruido blanco, que tiene la forma:


x(t) = N(0, σ^2)


donde N(0, σ^2) es una variable aleatoria con distribución normal de media cero y varianza σ^2. El ruido blanco tiene valores aleatorios en cada instante de tiempo y no presenta ninguna regularidad ni correlación.