Trabajo Práctico – Líneas de Transmisión.

Objetivos

El presente trabajo práctico tiene como objetivo principal reafirmar en el alumno los conceptos vinculados a los principios básicos de las líneas de transmisión, sus ecuaciones, representaciones y parámetros característicos. 

De esta forma se introducirán cuestiones que permitan establecer correctamente sus modelos funcionales con miras al correcto aprovechamiento técnico de las mismas.

Conceptos Involucrados

• Circuitos con constantes distribuidas.
• Línea de Transmisión.
• Ondas Transitorias en Líneas de Transmisión.
• Terminaciones de Línea Arbitrarias.

Ejercicio N°1

Partiendo de (1)

$v(z,t) = V_+(t - \frac{z}{c}) + V_-(t + \frac{z}{c}) \tag{1}$ 

$i(z,t) = I_+(t - \frac{z}{c}) + I_-(t + \frac{z}{c})$

Reescriba las mismas en función del voltaje, sabiendo que se trata de una línea de bajas pérdidas. Al mismo tiempo explique el significado físico de las ecuaciones resultantes.

Ejercicio N°2

Dada la expresión (2) para el coeficiente de reflexión como

$\Gamma_L = \frac{V_+(t + \frac{l}{c})}{V_-(t - \frac{l}{c})} = \frac{R_L - Z_0}{R_L + Z_0} \tag{2}$

Analice los casos particulares para:

• R_L = Z₀
• R_L = 0
• R_L = ∞

Ejercicio N°3

Teniendo en cuenta las relaciones (3), (4) y (5)

$\Gamma(z) = \frac{V_- e^{jkz}}{V_+ e^{-jkz}} = \frac{V_-}{V_+} e^{2jkz} = \Gamma_L e^{2jkz}$ $\tag{3}$ 

$Z_n(z) = \frac {Z(z)}{Z_0}= \frac {1 + \Gamma(z)}{1 - \Gamma(z)} \tag{4}$ 

$\Gamma(z) = \frac{Z_n(z) - 1}{Z_n(z) + 1} \tag{5}$

Con soporte en la carta de Smith, compruebe los siguientes enunciados para Z_n(z) y Γ(z):

1. Z_n(z) es generalmente compleja. Para cargas pasivas, a su parte real se permite el intervalo desde cero hasta infinito, mientras que su parte imaginaria puede cubrir desde infinito negativo a positivo.
2. La magnitud de Γ(z), |Γ(z)| debe ser menor que o igual a la unidad para cargas pasivas.
3. A partir de (3), si z aumenta o disminuye por una media longitud de onda, Γ(z) y de aquí Z_n(z) permanece invariable. Por lo tanto, si la impedancia se conoce en cualquier posición, la impedancia de todos los puntos múltiplos enteros separados por una media longitud de onda tienen la misma impedancia.
4. A partir de (3), si z aumenta o disminuye por un cuarto de longitud de onda, Γ(z) cambia de signo, mientras que de (4) Z_n(z) va a su recíproca 1/Z_n(z) = Y_n(z).
5. Si la línea esta equilibrada, Z_L = Z₀ , entonces Γ_L = 0 y Z_n(z) = 1. La impedancia es la misma en cualquier parte a lo largo de la línea.

Ejercicio N°4

La ROE de una línea de transmisión es 2, con una Z₀ = 50Ω. La distancia entre mínimos sucesivos de voltaje es de 40 cm, mientras que la distancia desde la carga hasta el primer mínimo es de 10 cm. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión y la impedancia de carga?

Ejercicio N°5

Dada la expresión de la impedancia de entrada para líneas de transmisión de bajas pérdidas

$Z_i = \frac{\cos(\beta l) + j\left(\frac{Z_0}{Z_L}\right)\sin(\beta l)}{\cos(\beta l) + j\left(\frac{Z_L}{Z_0}\right)\sin(\beta l)} \tag{6}$

Desarrolle los siguientes casos

1.  Z_L = 0; l < λ/4
2.  Z_L = ∞; l < λ/4
   
3.  Z_L = 0; λ/4< l < λ/2
   
4.  Z_L = ∞; λ/4< l < λ/2
   
5.  Z_L = 0; l = λ/2
6.  Z_L = ∞; l = λ/2
   
7.  Z_L = 0; l = λ/4
   
8.  Z_L=∞; l = λ/4
   

Ejercicio N°6

Obténgase la expresión de Q para una línea abierta de media longitud de onda.

Ejercicio N°7

Demuestre que una línea coaxial cuyo conductor exterior tenga un radio b tendrá una atenuación mínima cuando el radio del conductor interior satisfaga la relación b/a = 3,6. Compare este resultado con valores comerciales.

Ejercicio N°8

La impedancia de entrada a un televisor es de 75Ohm y está conectada a una antena a través de una línea de Z₀=300 Ohm, siendo su longitud de 16,66m. El fabricante indica que la atenuación es de 6 dB/100m a la frecuencia de 150 MHz. Hallar a esa frecuencia la impedancia que el receptor presenta a la antena, utilizando el diagrama de Smith, considerando primero a la línea de transmisión sin pérdidas, y luego con pérdidas.