Sistemas de Control 2

RECUPERATORIO DEL PRIMER PARCIAL

Ejercicio Nº1:

Dada la siguiente función de transferencia, donde se incluye actuador, sensor y normalización,

Donde las especificaciones de la respuesta transitoria al escalón unitario son las siguientes: e_ssp = 0; M_p ≤ 5% y t_s ≤ 2,25 seg. Se diseña un compensador de adelanto de fase para cumplir con los requerimientos.

Con el controlador diseñado en tiempo continuo y ajustado para obtener el desempeño solicitado, se pide:

Primera parte: Rediseño digital

1. Seleccionar el periodo de muestreo T a partir del tiempo de subida de la respuesta al escalón del sistema compensado en tiempo continuo. Emplear un valor truncando a dos cifras decimales. (0.75 puntos)

2. Obtener el compensador en tiempo discreto G_c(z) mediante la aproximación de Tustin. Expresar la función de transferencia en la forma ‘zpk’. (1 punto)

Comparar con la respuesta al escalón del sistema compensado en tiempo continuo con la del sistema compensado en tiempo discreto. Emplear el comando c2d con el método ZOH para discretizar la planta. (0.75 puntos)

3. Incorporar en serie con el compensador la compensación polo-cero C(z) que compensa el efecto de atraso del ZOH. Presentar la ecuación de dicho controlador. (0.5 puntos)

Trazar en una misma gráfica, las respuestas al escalón del sistema compensado en tiempo continuo y del sistema compensado en tiempo discreto para corroborar el efecto de esta compensación polo-cero. (0.5 puntos)

Graficar la acción de control y el error del sistema compensado. Si la acción de control es creciente, debe aumentar el valor ε del controlador del ZOH para obtener un valor decreciente. (0.5 puntos)

4. Trazar la respuesta en frecuencia de lazo cerrado, del sistema compensado en tiempo continuo y del sistema compensado en tiempo discreto, para destacar el efecto de esta compensación en las características de amplitud y de fase. (0.5 puntos)

5. Encontrar la ecuación recursiva del compensador total, que incluye el compensador de adelanto G_c(z) en serie con C(z) del ZOH, para poder implementar el compensador en un controlador digital programable con tamaño de palabra de registro de 16 bits. (0.75 puntos)

Analice cuál es el formato numérico Q que puede ser utilizado para garantizar los rangos dinámicos y resolución de la acción de control, la variable a controlar, la señal de error y de los coeficientes de las ecuaciones recursivas. (0.5 puntos)

Segunda parte: Diseño en el tiempo discreto

6. Diseñar un compensador PD mediante las condiciones de ángulo y de módulo del LR en el plano z, para las mismas especificaciones de desempeño (emplear el periodo T calculado en el punto 1). Agregar a la función de transferencia de lazo abierto discreta, el atraso de implementación digital igual a un periodo de muestreo. Realizar la discretización de la planta mediante el comando c2d empleando el método ZOH. (1 punto)

7. Comprobar el desempeño del sistema mediante la respuesta temporal al escalón del sistema compensado. Comparar con la respuesta al escalón del sistema compensado en tiempo continuo. (0.75 puntos)

Graficar el error y la acción de control del sistema compensador. (0.5 puntos)

8. Mediante el diagrama de Bode, analizar la estabilidad relativa del sistema compensado y sin compensar. (0.75 puntos)

9. Comprobar el desempeño mediante el trazado de la respuesta en frecuencia de lazo cerrado, comparando el sistema sin compensación y luego de la compensación. (0.75 puntos)

10. Presentar un código básico de implementación en lenguaje C para programar un DSP con el controlador total. (0.5 puntos)