clc
close all;
clear all;
flag = 0;
n = 0:25;
a = 0.5;
k = 0.5;
r = (1/2).^n;
x(1) = 0;
y(1) = 0;
for i = 2:length(n)
y(i) = x(i-1) + y(i-1);
e(i) = r(i) - y(i-1);
x(i) = k.*(e(i));
end
figure
subplot(2,1,1)
stem(n,x)
hold on
stem(n,r)
legend("x","r")
xlabel("n")
title("Entrada x[n] y Referencia r[n] del sistema")
subplot(2,1,2)
% stem(n,e,'r')
% hold on
stem(n,y,'r')
legend("y")
title("Salida del sistema y[n]")
xlabel("n")
warning('off')
k=1.5;
% definimos el sistema
ceros = [0];
polos = roots([1, -1, k]);
sistema = zpk(ceros, polos, k, 0.1,'Variable','z^-1');
% graficamos diagrama de polos y ceros
%flag = 0
if flag == 0
leg = strcat("k=",num2str(k));
flag = 1;
else
leg = vertcat(leg, strcat("k=",num2str(k)));
end
figure(10)
hold on
pzmap(sistema)
xlim([-1.5 1.5]), ylim([-1.5 1.5])
legend(leg)
title("Polos y ceros de H(z).")
xlabel("Re(z)"), ylabel("Im(z)")
figure(11)
impulse(sistema)
% definimos la referencia
a = 1/2;
r = (a).^n;
% fijamos k
k = 0.5;
% respuesta de estado cero
ceros = [0 0];
polos_ci_nula = [1/2 roots([1 -1 k])'];
respuesta_estado_cero = zpk(ceros, polos_ci_nula, k, 0.1,'Variable','z^-1')
% respuesta de entrada cero
y0 = 1;
ceros_in_nula = [0 k];
polos_in_nula = roots([1 -1 k])';
respuesta_entrada_cero = zpk(ceros_in_nula, polos_in_nula, y0, 0.1,'Variable','z^-1')
figure
subplot(1,2,1)
pzmap(respuesta_estado_cero)
xlim([-1.5 1.5]), ylim([-1.5 1.5])
title("Respuesta estado cero")
xlabel("Re(z)"), ylabel("Im(z)")
subplot(1,2,2)
pzmap(respuesta_entrada_cero,'r')
xlim([-1.5 1.5]), ylim([-1.5 1.5])
title("Respuesta entrada cero")
xlabel("Re(z)"), ylabel("Im(z)")
% descomposición en fracciones parciales respuesta de estado cero
p = polos_ci_nula;
X = [p(2)*p(3) p(1)*p(3) p(1)*p(2) 0; p(2)+p(3) p(1)+p(3) p(1)+p(2) -k; 1 1 1 0];
F = rref(X);
y_ci_nula = F(1,4)*(p(1)).^n + F(2,4)*(p(2)).^n + F(3,4)*(p(3)).^n;
% descomposicion en fracciones parciales respuesta de entrada cero
p = polos_in_nula;
X = [1 1 y0; -p(2) -p(1) -y0*k;];
F = rref(X);
y_in_nula = F(1,3)*(p(1)).^n + F(2,3)*(p(2)).^n;
figure
subplot(3,1,1)
stem(n,y_ci_nula + y_in_nula,'k')
xlabel('n')
legend("respuesta c/ condiciones iniciales")
subplot(3,1,2)
stem(n,y_ci_nula)
xlabel('n')
legend("respuesta de estado cero")
ylim([0 2])
subplot(3,1,3)
stem(n,y_in_nula,'r')
xlabel('n')
legend("respuesta de entrada cero")