6. ASDL

6.3. SNR línea telefónica

Se requiere una S/N de 30 dB (1000:1). En un conductor de 100 m esto representa:

10\log \dfrac{\text{Potencia señal}}{\text{Potencia ruido}}= 30 \text{ dB}

\dfrac{\text{Potencia señal}}{\text{Potencia ruido}}=\dfrac{1000}{1}=\dfrac{\dfrac{\left(5\text{V}\right)^{2}}{R}}{\dfrac{\left(V_{N}\right)^{2}}{R}}

\left.V_{N}\right|_{5\text{V}}=\sqrt{\dfrac{\left(5\text{V}\right)^{2}}{1000}}=0,158\text{V}

Pero si nuestro conductor tiene 1000 m, la tensión de ruido será:

V_{N}=10\times0,158\text{V}=1,58\text{V}

\dfrac{S}{N}=10\log\left(\dfrac{\text{Potencia señal}}{\text{Potencia ruido}}\right)=10\log\left(\dfrac{1000}{1}\right)=10\log\left(\dfrac{\dfrac{\left(5\text{V}\right)^{2}}{R}}{\dfrac{\left(V_{N}\right)^{2}}{R}}\right) =10 \text{ dB}

Para lograr la SNR deseada debo aumentar la tensión de la señal

\dfrac{S}{N}=10\log\left(\dfrac{\text{Potencia señal}}{\text{Potencia ruido}}\right)=10\log\left(\dfrac{\dfrac{\left(50\text{V}\right)^{2}}{R}}{\dfrac{\left(1,58\text{V}\right)^{2}}{R}}\right)=30\text{ dB}