5. Detección de errores

Definiremos las siguientes probabilidades  para los posibles errores en las tramas transmitidas:

  • Pb : Probabilidad de que un bit recibido sea erróneo, también se denomina tasa de error por bit (BER, Bit Error Rate).
  • P1 : probabilidad de que una trama llegue sin errores.
  • P2 : probabilidad de que una trama llegue con uno o más errores no detectados.
  • P3 : probabilidad de que, utilizando un algoritmo para la detección de errores, una trama llegue con uno o más errores detectados pero sin errores no detectados.
Caso 1: Sin medidas para detectar errores.

P1 =  (1-  Pb)F , donde F es el nro. de bits de una trama. P1  la probabilidad de que no tenga errores, es la probabilidad de que cada bit de los F llegue sin errores (1-  Pb) 

P2= 1 -P1 , como no se usa ningún algoritmo, la probabilidad de detectar un error lo que resta a la probabilidad de que llegue sin errores, es decir la probabilidad de que llegue con errores.

P3 = 0 ,por que como no implemento nada para detectar errores diría que no existen errores.

Ver que si Pb aumenta.. la probabilidad de que la trama llegue sin errores P1  disminuye , y cuantos mas bits tenga la trama, es mas probable que haya errores P2  disminuye.

Ejemplo:

Supongamos una conexión  RDSI ( Red digital de Servicios Integrados , veremos algo sobre esto mas adelante) . 

La RDSI tiene canales digitales, uno de ellos es de 64kbps. La  BER en un canal a 64 kbps debe ser menor que 10 -6 para, por lo menos, el 90% de los intervalos observados de 1 minuto de duración.

Supóngase ahora que se tiene un usuario con requisitos mas exigentes para el que, en el mejor de los casos, una trama con un bit erróneo no detectable ocurriera por cada día de funcionamiento continuo en una canal a 64 kbps. 

Si suponemos que la longitud de la trama es de 1.000 bit, calculemos el número de tramas que se pueden transmitir por día :

La cantidad de segundos en un día es:  24*60*60 [s]= 86400 s

La tasa de transferencia es de 64Kbps => 64000 bits/s * 86400 s =  5529,6 106 bits en un día.

Si divido por el lago de la trama que son 1000 bits, obtengo la cantidad de tramas  5,529*10 6  tramas en un día

Según nuestra suposición de trama errónea no detectable es una en un día => una en todas las que se transmiten en un día =>

P 2  = 1/Cantidad de tramas en un día  = 1/(5,529 *10 6 ) =>  P2= 0,18 * 10 -6 . [1] Probabilidad de una trama con error.

Pero si se supone un valor de Pb  (BER) igual a 10-6 ,  entonces:

P1 = (0,999999) ^ 1000 = 0,999   Probabilidad de trama sin error.

P 2 = 10 -3


lo que está tres órdenes de magnitud por encima de lo requerido en la expresión [1] !!

Vemos que un pequeño valor de BER produce probabilidades de errores muy grandes, es por eso que se trabaja en técnicas que permitan disminuir el BER. Vemos el principio de como se procura conseguir esto.

 Figura 1

Generalmente, para un bloque de datos de k bits, el algoritmo de detección de errores utiliza un código de n-k bits, siendo (n - k) < k. El código de detección de errores, también llamado bits de comprobación, se añade al bloque de datos para generar la trama de n bits de longitud, la cual será posteriormente transmitida. Ver que aquí hay  bits que NO SON DATOS, esto se conoce con el término de overhead,  y apunta a los bits que no son propiamente datos pero que forman parte de la trama para conseguir que los datos puedan convertirse en información, en otras palabras un exceso necesario.

El receptor separará la trama recibida en los k bits de datos y los (n-k) bits correspondientes al código de detección de errores. El receptor realizará el mismo cálculo sobre los bits de datos recibidos y comparará el resultado con los bits recibidos en el código de detección de
errores. Se detectará un error si, y solamente si, los dos resultados mencionados no coinciden.

Por tanto, P3 es la probabilidad de que la trama contenga errores y el sistema los detecte. P2 se denomina tasa de error residual y se define como la probabilidad de que no se detecte un error aunque se esté usando un esquema de detección de errores (Error indetectable) .

Veamos algunas técnicas que utilizan este principio.